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El proceso consiste en un concurso-oposición.

1. En la fase de concurso, se valorarán los méritos del aspirante, como su experiencia docente, su experiencia académica, entre otros.

2. La fase de oposición consta de dos pruebas con carácter eliminatorio:

• Primera prueba

– La primera parte consistirá en el desarrollo de un tema elegido por el aspirante, entre 5 temas elegidos al azar por el tribunal. Se dispondrá de 2 horas de tiempo.
– La segunda parte consistirá en la resolución de problemas y cuestiones relacionadas con el temario. Se dispondrá del tiempo que estime el tribunal, con un máximo de 4 horas.

• Segunda prueba

– Presentación y defensa de una programación didáctica.
– Preparación y exposición oral de una unidad didáctica.

* Este proceso podría cambiar para las próximas oposiciones.

1- Números naturales. Sistemas de numeración.
2- Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.
3- Técnicas de recuento. Combinatoria.
4- Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
5- Números racionales.
6- Números reales. Topología de la recta real.
7- Aproximación de números. Errores. Natación científica.
8- Sucesiones. Términos generales y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
9-  Números complejos. Aplicaciones geométricas.
10- Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
11- Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
12- Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de esomorfía.
13- Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
14- Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
15- Ecuaciones diofánticas.
16- Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramel. Método de Gouss-Jordan.
17- Programación lineal. Aplicaciones.
18- Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
19- Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de luna matriz.
20- El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
21- Funciones reales de variable real. Funciones elementales: situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
22- Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones en las que aparecen.
23- Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas Situaciones reales en las que aparecen.
24- Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
25- Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
26- Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
27- Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
28- Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
29- El problema del cálculo del área. Integral definida.
30- Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
31- Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
32- Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.
33- Evolución histórica del cálculo diferencial.
34- Análisis formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
35- Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
36- Proporciones notables. La razón área. Aplicaciones.
37- La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teoremas de Thales. Razones trigonométricas.
38- Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
39- Geometría del triángulo.
40- Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.
41- Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
42- Homotecia y semejanza en el plano
43- Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
44- Semejanza y movimientos en el espacio.
45- Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
46- Distintas coordinadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
47- Generación de curvas como envolventes.
48- Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
49- Superficies de revolución. Cuádricas superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
50- Introducción a las geometrías no euclídeas. Geometría estética.
51- Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.
52- Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
53- Relaciones métricas perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.
54- Las cónicas como secciones planas de una superficie crónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
55- La geometría fractal. Nociones básicas.
56- Evolución histórica de la geometría.
57- Usos de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
58- Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
59- Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
60- Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
61- Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
62- Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.
63- Frecuencia y probabilidad. Leyes de azar. Espacio probabilístico.
64- Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
65- Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomiales y de Poisson. Aplicaciones.
66- Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
67- Inferencia estadística. Test de hipótesis.
68- Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Historia.
69- La resolución de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
70- Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
71- La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.